ある論理的逆説
ルイス・キャロル
さとう@Babelkund訳
「そうしよう」とジョーおじさんが言った。「それならこの小僧も連れていったほうがいいかな？」
《小僧》とは、読者もおそらくご推察のとおり、ぼくのことだ。ぼくは十五歳になっている――もう三ヶ月以上前に。でもそんなことジョーおじさんに言ってみても始まらない。おじさんはこう言うだけだ。「じぶんの部屋で膝小僧でもかかえてろ、ぼうず！」それとも「それならツルハゲ算が解けるかな？」あるいはなにか似たようなひどい駄洒落を言うだろう。おじさんはきのうぼくに、「あらゆる」で始まる命題の例を挙げてみろと言ってきた。それでこう言ってやった。「あらゆるおじさんはひどい駄洒落を言う」おじさんがこれを気に入ったとは思えなかった。でも、そんなことどうでもいい。ぼくは行くことができてうれしかった。このおじさんたちが「論理をこねる」（ふたりはそう呼んでいた）のを聞くのが大好きなんだ。ふたりはそいつに血道を上げるんだ、まったく！
「そいつは、おれが言ったことからの論理的推論じゃあない」とジムおじさんが言った。
「だれがそんなこと言った」とジョーおじさん。「こいつは背理法だ」
「小前提で悪あがき！」とジムおじさんがほくそ笑んだ。
ぼくがいっしょにいるときはいつも、ふたりはこんな具合だ。まるでぼくのことを「がき！」と呼ぶのがおもしろいみたいだ。
しばらくしてジムおじさんがまた話しはじめた。ちょうどぼくたちが床屋の見えるところまでやってきたときだった。「カーが店にいるといいんだが」と彼は言った。「ブラウンはへたくそだし、アレンはあの熱病にかかって以来、手が震えるようになった」
「カーは店にいるにきまってるさ」とジョーおじさんが言った。
「いないほうに六ペンス賭けるよ！」とぼくが言った。
「その賭け金はもっと賭け甲斐のあるものに取っておけ」とジョーおじさんが言った。「つまり」――ぼくの笑顔を見て、自分が口をすべらせたことに気づいて、彼は急いで続けた――「つまり、おれはそれを証明することができるということだ、論理的に。そいつは可能性の問題ではない」
「論理的に証明するだと！」ジムおじさんが鼻であしらった。「それなら、やってみろ！ そんなことできるものか！」
「論証のために」ジョーおじさんが始めた。「カーは外出していると仮定しよう。そうして、その仮定が導くことを見てみよう。おれはこれを背理法でやっていく」
「もちろん、そうだろうよ！」とジムおじさんがうなるように言った。「おまえさんの論証は、背理やら何やらで終らなかったためしがないからな！」
「おまえさんのめめしいあざけりには挑発されずに」堂々とした口調でジョーおじさんは言った。「続けるぞ。カーが外出しているとすると、もしアレンも外出しているなら、ブラウンは店にいなければならない、それは認めるだろう？」
「やつが店にいて、何かいいことがあるのか？」とジムおじさん。「おれはブラウンにひげを剃ってもらいたくない！ やつはへたくそだ」
「忍耐もまたきわめて貴重な素質のひとつで――」ジョーおじさんが言いかけたが、ジムおじさんは途中でそれをさえぎった。
「論証しろ！」彼は言った。「お説教はけっこうだ！」
「いいだろう。それで、おまえさんは認めるのか？」とジョーおじさんが繰り返した。「カーが外出しているとすると、もしアレンが外出しているなら、ブラウンは店にいなければならないことになる。それは認めるのか？」
「もちろん、やつはいなければならない」とジムおじさんが言った。「さもなければ、店番をする者がだれもいなくなる」
「それでは、カーの外出は、『アレンが外出している』を前提とし『ブラウンは店にいる』を帰結とする仮言命題を引き出すことが分かる。そして、カーが外出している限り、この仮言命題は有効だということだな？」
「ああ、そうだな。それでどうなんだ？」とジムおじさん。
「おまえさんはこれも認めるだろう。仮言命題の真は――言いたいのは論理的な筋道としての妥当性なんだが――、決してその前提が現実に真であることに依存するわけではないし、その可能性があることに依存するわけでもない。『もしここからロンドンまで五分で走れたら、みんなびっくりするだろう』という仮言命題は、おまえさんにそれができてもできなくても、筋道としては真だ」
「おれにはできんがね」とジムおじさんが言った。
「さて、もうひとつ別の仮言命題について考えなければならない。おまえさんがきのうアレンについて言っていたことは何だったかな？」
「こう言ったんだ」とジムおじさん。「あの熱病にかかって以来、やつはひとりで外出するのが不安で、かならずブラウンを連れていくんだ」
「そうだったな」とジョーおじさん。「それでは『もしアレンが外出しているなら、ブラウンは外出している』という仮言命題がつねに有効なんだな？」
「そう思う」とジムおじさん。（いまやおじさん自身、ちょっと不安になっているように見えた。）
「では、もしカーが外出しているなら、同時に有効な二つの仮言命題がある。『もしアレンが外出しているなら、ブラウンは店にいる』と『もしアレンが外出しているなら、ブラウンは外出している』だ。そら、両立しないふたつの仮言命題だ！ ふたつはどうやっても同時に真とはなりえない！」
「なりえないのか？」とジムおじさんが言った。
「どうやったらなる？」とジョーおじさんが言った。「どうやったら、まったく同一の前提がふたつの相反する帰結を証明できるんだ？ 『ブラウンは店にいる』と『ブラウンは外出している』というふたつの帰結が相反していることは認めるんだよな？」
「ああ、それは認める」とジムおじさんが言った。
「それではまとめてみよう」とジョーおじさん。「もしカーが外出しているなら、このふたつの仮言命題は共に真だ。そして、それが同時に真になり得ないことは分かっている。このことは背理だ。それゆえ、カーは外出しているはずはない。おまえさんにうってつけの背理法だ！」
ジムおじさんはすっかり困惑しているようだった。だが、しばらくして彼は気力をふるいおこして、また喋りはじめた。「その両立し得ないことについてはどうもすっきりしない。どうして、そのふたつの仮言命題が同時に真であってはいけないんだ？ そのことは単に『アレンは店にいる』ということを証明しているにすぎないように思えるんだが。もちろん、『ブラウンは店にいる』と『ブラウンは外出している』というふたつの仮言命題の帰結が両立しないことは明白だ。だが、どうしてそのことはこう表わしてはいけないんだ？ もしアレンが外出しているなら、ブラウンは外出している。もしカーとアレンが共に外出しているなら、ブラウンは店にいる。このことは背理だ。それゆえ、カーとアレンはふたり一緒に外出することはない。だが、アレンが店にいる限り、カーの外出をさまたげるものがあるとは思えん」
「ねえ、きみ。非論理的な弟よ！」とジョーおじさんが言った。（ジョーおじさんが「きみ」呼ばわりを始めたら、それは相手を進退きわまるところまで追いつめていると思ったほうがいいんだ！）「それは仮言命題の前提と帰結を間違って分けているということが分からないのか？ その前提は単に『カーは外出している』だ。そして、その帰結は『もしアレンが外出しているなら、ブラウンは店にいる』という準仮言命題のようなものだ。そして、そいつはまったくの背理となる帰結だ。なぜなら、われわれがつねに真だと分かっているもうひとつの仮言命題の『もしアレンが外出しているなら、ブラウンは外出している』とは、どうしたって両立しないんだからな。そして、この背理を引き起こしたのは、『カーは外出している』という仮定でしかない。だから、結論はただひとつしかあり得ない――カーは店にいる！」
この議論がどれくらい続けられるものなのか、ぼくには想像もつかない。このふたりなら六時間ぶっとおしで議論しかねないだろう。だが、ちょうどこの時、ぼくたちは床屋に着いた。そして店に入ってぼくたちが見たのは――
□おわり□
A Logical Paradox
by Lewis Carroll
First written out on May 4, 1894 for the magazine Mind